Question

已知命題p：方程

x2

m

+

y2

m-2

=1表示的曲線為橢圓；命題q：方程

x2

m-1

+

y2

m-3

=1表示的曲線為雙曲線；若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先判斷組成復合命題的簡單命題的為真時m的范圍，再根據復合命題真值表判斷，若p或q為真，p且q為假時，p、q一真一假，分情況求出m的范圍．

解答：解：若p真，則

m＞0 m-2＞0 m≠m-2

⇒m＞2；
若q真，則（m-1）（m-3）＜0⇒1＜m＜3；
若p或q為真，p且q為假由復合命題真值表知，p、q一真一假，
若p真q假時，則

m＞2 m≤1或m≥3

⇒m≥3；   
若p假q真時，則

m≤2 1＜m＜3

⇒1＜m≤2；
綜上，m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了橢圓、雙曲線的標準方程．