Question

若{a²，0，-1}={a，b，0}，則a²⁰¹³+b²⁰¹³的值為

0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)集合相等，得到對應(yīng)元素相等，列出a與b的關(guān)系，分別求出a和b，進而可得a²⁰¹³+b²⁰¹³的值．

解答：解：根據(jù)題意，由{a²，0，-1}={a，b，0}，
可得a=-1且b=a²或a=a²且b=-1，
①當a=-1且b=a²時，解得，a=-1且b=1，∴{1，0，-1}={-1，1，0}，符合題意，
②a=a²且b=-1時，解得，a=0且b=-1，或者a=1且b=-1，其中a=0且b=-1時，不滿足集合的互異性，舍去，
a=1且b=-1時，{1，0，-1}={1，-1，0}符合題意，
綜上所述，a=-1且b=1，或者a=1且b=-1，
則當a=-1且b=1時，a²⁰¹³+b²⁰¹³=（-1）²⁰¹³+1²⁰¹³=0，
當a=1且b=-1時，a²⁰¹³+b²⁰¹³=1²⁰¹³+（-1）²⁰¹³=0，
綜上，a²⁰¹³+b²⁰¹³=0，
故答案為：0．

點評：本題考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互異性，是基礎(chǔ)題，也是易錯題．