Question

【題目】在極坐標系中，極點為O，點A的極坐標為（2， ），以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆時針方向分布）
（1）求點B的極坐標；
（2）求三角形外接圓的極坐標方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設B（ρ，θ），則ρ= = ，θ= = ，

∴B（ ， ）

（2）解：由題意，設三角形外接圓的極坐標方程ρ=2sin（θ+γ），γ∈[0，2π）．

∵ ，ρ=2sin（ +γ），γ∈[0，2π），

∴γ= ，

∴三角形外接圓的極坐標方程ρ=2sin（θ+ ）

【解析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，求點B的極坐標；（2）設三角形外接圓的極坐標方程ρ=2sin（θ+γ），γ∈[0，2π）．求出γ，即可求三角形外接圓的極坐標方程．