【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）
【答案】（1）因為
，消去參數，得
，即
，
故
極坐標方程為
；
（2）
的普通方程為
，聯立、的方程，解得
或
，所以交點的極坐標為
.
【解析】
試題分析：（1） 先根據同角三角函數關系cos2t＋sin2t=1消參數得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根據
將普通方程化為極坐標方程：（2）將
代入得
得
，也可利用直角坐標方程求交點，再轉化為極坐標
試題解析： （1）∵C1的參數方程為
∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，
即C1的直角坐標方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，
把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，
化簡得：.[Z.X.X.K]
（2）C2的直角坐標方程為x2＋y2＝2y，C1的直角坐標方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，
∴C1與C2交點的直角坐標為（1，1），（0，2）.
∴C1與C2交點的極坐標為.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
中
為
的中點。
（1）求證：
；
（2）若點
為四邊形
內部及其邊界上的點，且三棱錐
的體積為三棱柱體積的
，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的公差d≠0滿足
成等比數列，若
=1，Sn是{
}的前n項和，則
的最小值為________．
【答案】4
【解析】
成等比數列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比數列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】設
是公比為正數的等比數列,
,
(1)求的通項公式;
(2)設
是首項為1,公差為2的等差數列,求數列
的前
項和
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a≠b，解關于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．
【答案】{x|0≤x≤1}．
【解析】
將原不等式化簡為(a－b)2(x2－x) ≤0，由條件得到系數(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.
解：將原不等式化為
(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，
移項，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…
∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，
∴ x2－x≤0，
即 x(x－1) ≤0．
解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．
【點睛】
本小題主要考查不等式基本知識，不等式的解法；解題時要注意公式的靈活運用．對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項系數是否含參，接著討論參數等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進行分解，再比較兩根大小,結合圖像得到不等式的解集.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知
與
的等比中項為
，且與的等差中項為1，求數列{an}的通項公式。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數
為方便計算，2008年編號為1，2009年編號為2，
，2017年編號為10，以此類推數據如下：
年份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數 | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ
根據前5年的數據，利用最小二乘法求出y關于x的回歸方程
，并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值；
Ⅱ根據Ⅰ所得到的回歸方程預測2018年該省自主招生錄取的人數．
其中
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，極點為O，點A的極坐標為（2， 
），以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆時針方向分布）
（1）求點B的極坐標；
（2）求三角形外接圓的極坐標方程．
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