Question

已知邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中點，

FM

=

1

2

FA

，則線段OM的長度為（　　）

• A、3

  2

• B、

  19

• C、2

  5

• D、

  21

Answer 1

分析：過O作OH垂直底面于H，則H一定在對角線AC上，且是其中點，AC的長度是6

2

，可證得線段OM與線段AH等長，而AH的長度是AC長度的一半，所以線段OM的長度為3

2

．

解答：解：如圖，過O作OH⊥面ABCD于H，
∵邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中點，
∴H點在AC的中點上且OH

∥ .

.

AM，
∴四邊形AMOH是平行四邊形
∴OM=AH
又AC=2AH=6

2

∴OM=AH=3

2

．
故應選A．

點評：考查面面垂直的性質，本題主要訓練答題者的空間立體感，培養答題者的空間想象能力．