Question

如圖，已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)P，PD⊥平面ABCD，PD=8，連接PA，則PA與平面PBD所 成角的大小

arcsin

3 2

10

（用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：連接AC、BD，相交與點(diǎn)O，連接PO，根據(jù)線面垂直的判定定理可證AC⊥面PDB，則∠APO為PA與平面PBD所成角，然后在直角三角形APO中求出此角的正弦值即可．

解答：解：連接AC、BD，相交與點(diǎn)O，連接PO
∵正方形ABCD
∴AC⊥BD
而PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴AC⊥PD而PD∩BD=D
∴AC⊥面PDB
∴∠APO為PA與平面PBD所成角
AO=3

2

，PA=10
∴sin∠APO=

3 2

10

∴PA與平面PBD所成角的大小為arcsin

3 2

10

故答案為：arcsin

3 2

10

點(diǎn)評：本題主要考查了線面所成角的度量，解題的關(guān)鍵就是尋找線面所成角，屬于中檔題．