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已知f(x)=
(2a-1)x  ，(x≤1)
(5-2a)x+a，(x＞1)
是定義在R上的增函數，則實數a的取值范圍（　　）
分析：欲使f（x）在R上單調遞增，須有（2a-1）x遞增，（5-2a）x+a遞增，且（2a-1）1≤（5-2a）×1+a，由此可得一不等式組，解出即可．
解答：解：欲使f（x）在R上單調遞增，須有（2a-1）x遞增，（5-2a）x+a遞增，且（2a-1）1≤（5-2a）×1+a，
所以有
2a-1＞1
5-2a＞0
(2a-1)1≤(5-2a)×1+a
，解得1＜a≤2．
所以實數a的取值范圍為（1，2]．
故選D．
點評：本題考查函數單調性的性質，考查一次函數、指數函數的單調性，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夾角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，當f(x)=
2
2
時，求x的值并求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
(2a-1)x+a    ，(x＜1)
logax           ，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是
[
1
6
，
1
2
)
[
1
6
，
1
2
)
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是______．

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同步練習冊答案
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