Question

已知f(x)  =  

(2a-1) x+4ax＜1   logax x≥1

是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是

[

1

6

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：由f（x）在R上單調減，確定a，以及2a-1的范圍，再根據單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．

解答：解：依題意，有0＜a＜1且2a-1＜0，
解得0＜a＜

1

2

，
又當x＜1時，（2a-1）x+4a＞6a-1，
當x＞1時，log_ax＜0，
因為f（x）在R上單調遞減，所以6a-1≥0解得a≥

1

6

綜上：a∈[

1

6

，

1

2

)．
故答案為：[

1

6

，

1

2

)．

點評：本題考查分段函數，函數單調性的應用，考查計算能力，是基礎題．