Question

已知f(x)=

(2a-1)x+a    ，(x＜1) logax           ，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．[

  1

  3

  ，1）

Answer 1

分析：根據函數單調性的定義，結合一次函數、對數函數的單調性，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．

解答：解：由題意，

2a-1＜0 0＜a＜1 3a-1≥0

，∴

1

3

≤a＜

1

2

∴a的取值范圍是[

1

3

，

1

2

)
故選C．

點評：本題考查函數的單調性，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．