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已知
a
=(3，-1)，
b
=(-1，2)
（1）確定實數k的值，使得
a
+k
b
與2
a
-
b
平行；
（2）求與2
a
-
b
反向的單位向量的坐標．
分析：（1）由平面向量的坐標運算和平行的公式，可以求得k的值．
（2）先計算2
a
-
b
，再化為與它反向的單位向量．
解答：解：（1）∵
a
=(3，-1)，
b
=(-1，2)；
若
a
+k
b
與2
a
-
b
平行，則
a
+k
b
=（3，-1）+k（-1，2）=（3-k，-1+2k），
2
a
-
b
=（6，-2）-（-1，2）=（7，-4）；
∴（3-k）×（-4）-（-1+2k）×7=0，解得k=-
1
2
．
（2）∵2
a
-
b
=（6，-2）-（-1，2）=（7，-4）；
∴與2
a
-
b
反向的單位向量為-
1
72+(-4)2
（7，-4）=（-
7
65
，
4
65
）．
點評：本題考查了平面向量的坐標運算，單位向量等知識，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(3，1)，
b
=(-2，5)，則3
a
-2
b
=（　　）
A、（2，7）
B、（13，-7）
C、（2，-7）
D、（13，13）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實數k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數關系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論，確定k=f（t）的單調區間；
（Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(3，-1)，
b
=(1，3)，若
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，且|
c
|=
5
，求
c
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
={3，-1}，
b
={1，-2}，且(2
a
+
b
)∥(
a
+λ
b
)，λ∈R，則λ的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(-3， 1)，  
b
=(1， -2)，若-2
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則實數k的值為
 
．

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