Question

高射炮擊中目標的概率與射擊角度成正比，射擊角度為時，擊中目標的概率為0.6，現有甲、乙、丙三門高射炮，每門高射炮擊中目標與否相互獨立.已知甲、乙、丙射擊的角度分別為、、、

(Ⅰ)現甲、乙、丙依次射擊，若擊中則停止射擊，若擊不中則下一門射擊，但丙擊中與否都要停止射擊,求目標被擊中的概率；

(Ⅱ)三門炮同時向目標射擊，求擊中目標的炮的門數ξ的數學期望.

Answer 1

解：(Ⅰ)設甲、乙、丙擊中目標分別為事件A、B、C,射擊角度為α,P=kx,由P=0.6=k·,得k=,

∴P(A)=×=,P(B)=,P(C)=, 

∴所求事件概率為P(A)+P(·B)+P(··C)=； 

(Ⅱ)ξ的取值為0,1,2,3,則P(ξ=0)=, 

P(ξ=1)=, 

P(ξ=2)=, 

P(ξ=3)=, 

∴Eξ=0×+l×+2×+3×=.