Question

已知a＜0，解關于x的不等式．

Answer 1

解：原不等式可轉化為：（x-a³）（x-a）＞0，
令（x-a³）（x-a）=0，其中a＜0，得（x-a³）（x-a）=0的兩個根分別為a，a³．
（1）當-1＜a＜0時，a＜a³，此時（x-a³）（x-a）＞0的解集為{x|x＜a或x＞a³}，
（2）當a=-1時，原不等式可轉化為：（x+1）（x+1）＞0，此時（x-a³）（x-a）＞0的解集為{x|x≠-1}，
（3）當a＜-1時，a＞a³，此時（x-a³）（x-a）＞0的解集為{x|x＜a³或x＞a}；
故當-1＜a＜0時，不等式解集為{x|x＜a或x＞a³}；當a=-1時，不等式的解集為{x|x≠-1}；當a＜-1時，不等式的解集為{x|x＜a³或x＞a}．
分析：原不等式可轉化為（x-a³）（x-a）＞0，再對字母a分類討論，利用一元二次不等式進行求解即可．
點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，分類討論思想在解題中的應用，屬于基礎題．