Question

已知 a＞0，解關于x的不等式（x-3）[（a-1）x+3]＞0．

Answer 1

分析：分三種情況考慮：當a-1=0，即a=1時；當a-1小于0，即a大于0小于1時；當a-1大于0，即a大于1時，分別求出各種情況的解集即可．

解答：解：當a=1時，不等式變形為3（x-3）＞0，解得：x＞3；
當0＜a＜1時，變形為（x-3）[（1-a）x-3]＜0，
可化為

x-3＞0 (1-a)x-3＜0

或

x-3＜0 (1-a)x-3＞0

，
解得：3＜x＜

3

1-a

；
當a＞1時，變形為

x-3＞0 (a-1)x+3＞0

或

x-3＜0 (a-1)x+3＜0

，
解得：x＜

3

1-a

或x＞3，
綜上，當a=1時，不等式的解集為{x|x＞3}；
當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|3＜x＜

3

1-a

}；
當a＞1時，不等式的解集為{x|x|x＜

3

1-a

或x＞3}．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，分類討論時要做到不重不漏，考慮問題要全面．