【題目】若函數 
在（0，2）上存在兩個極值點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）
B.（﹣∞，﹣ 
）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣e，﹣ ）∪（1，+∞）
【答案】C
【解析】解：函數f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 
在（0，2）上存在兩個極值點， 等價于f′（x）=a（x﹣1）ex+ ﹣ 
在（0，2）上有兩個零點，
令f′（x）=0，則a（x﹣1）ex+ 
=0，
即（x﹣1）（aex+ ）=0，
∴x﹣1=0或aex+ =0，
∴x=1滿足條件，且aex+ =0（其中x≠1且x∈（0，2））；
∴a=﹣ 
，其中x∈（0，1）∪（1，2）；
設t（x）=exx2 ， 其中x∈（0，1）∪（1，2）；
則t′（x）=（x2+2x）ex＞0，
∴函數t（x）是單調增函數，
∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），
∴a∈（﹣∞，﹣ 
）∪（﹣ ，﹣ 
）．
故選C．
由題意可知：f′（x）=a（x﹣1）ex+ ﹣ 在（0，2）上有兩個零點，a（x﹣1）ex+ =0，有兩個根，即可求得a=﹣ ，根據函數的單調性即可求得a的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|sinx|+cosx，現有如下幾個命題： ①該函數為偶函數；
②該函數最小正周期為 
；
③該函數值域為 
；
④若定義區間（a，b）的長度為b﹣a，則該函數單調遞增區間長度的最大值為 
．
其中正確命題為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ 
+alnx（x＞0，a為常數）．
（1）討論函數g（x）=f（x）﹣x2的單調性；
（2）對任意兩個不相等的正數x1、x2 ， 求證：當a≤0時， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且 
． （Ⅰ）求 
的值；
（Ⅱ）若c=2， 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面向量 
， 
， 
滿足| |=| |= 
，| |=1，若（ ﹣ ）（ ﹣ ）=0，則| ﹣ |的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.[2，4]
C.[ 
﹣1， +1]
D.[ ﹣1， +1]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100] 
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分恰好有一人在[40，50）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題： ①β∈R，f（x+β）為奇函數；
②α∈（0， 
），f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立；
③x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為 
；
④x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設x、y滿足約束條件 
，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當 
的最小值為m時，則y=sin（mx+ 
）的圖象向右平移 
后的表達式為 ．
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