Question

已知△ABC的面積為，A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圓半徑為2，求a+b．

Answer 1

解：（1）∵（c+b）（c-b）=a（a+b），
∴c²-b²=a²+ab
∴a²+b²-c²=-ab
∴cosC==-
∵0＜C＜π，∴C=；
（2）∵△ABC的面積為，∴ab=4
∵△ABC的外接圓半徑為2，∴c=2RsinC=
∴=a²+b²+ab=（a+b）²-ab
∴（a+b）²=12+ab=16
∴a+b=4．
分析：（1）利用（c+b）（c-b）=a（a+b），結(jié)合余弦定理，可求角C的大小；
（2））由△ABC的面積為，可求ab=4，利用△ABC的外接圓半徑為2，可求c的值，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．