Question

直線y=x+2被橢圓x²+2y²=4截得的線段的中點坐標是

(-

4

3

，

2

3

)

．

Answer 1

分析：直線方程與橢圓方程聯立，可得交點橫坐標，從而可得線段的中點坐標．

解答：解：將直線y=x+2代入橢圓x²+2y²=4，消元可得3x²+8x+4=0
∴x=-2或x=-

2

3

∴中點橫坐標是

-2- 2 3

2

=-

4

3

，代入直線方程可得中點縱坐標為-

4

3

+2=

2

3

，
∴直線y=x+2被橢圓x²+2y²=4截得的線段的中點坐標是(-

4

3

，

2

3

)
故答案為：(-

4

3

，

2

3

)

點評：本題考查中點坐標的求解，解題的關鍵是直線與橢圓方程聯立，求得交點橫坐標．