Question

【題目】已知方程表示的曲線為的圖象，對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程所確定；則正確命題序號(hào)為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

分四類情況進(jìn)行討論，然后畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.

（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在圖象；

（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；

（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；

（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的一部分；

畫(huà)出的圖象，

由圖象可得：

對(duì)于①，在上單調(diào)遞減，所以①正確；

對(duì)于②，函數(shù)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，即沒(méi)有零點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則中用代替，用代替，可得，所以④正確.

故選：C