Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx﹣φ）， 的圖象經過點 ，且相鄰兩條對稱軸的距離為 ． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式及其在[0，π]上的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，若 ，求∠A的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由相鄰兩條對稱軸的距離為 ，可得其周期為 ，∴ω=2． 則f（x）=sin（2x﹣φ）
∵圖象過點 ，且 ，坐標帶入：
得： =sin（2× ﹣φ），即cosφ= ．
∴φ=
那么：函數f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x﹣ ）
由 ，k∈Z．
可得：
∴x在[0，π]上增區間為 和 ．
（Ⅱ）由 ，可得 ，
則 ，
得
由于0＜A＜π，
則 ，
那么：
∴ ．
【解析】（Ⅰ）根據相鄰兩條對稱軸的距離為 ，可得周期，從而求出ω，圖象過點 ，帶入求出φ，即可求函數f（x）的解析式及其在[0，π]上的單調遞增區間．（Ⅱ）根據 ，利用三角函數公式化簡可得∠A的大小．