Question

【題目】已知函數f（x）=4sin （ω＞0）． （Ⅰ）若ω=3，求f（x）在區間 上的最小值；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象如圖所示，求ω的值．

Answer 1

【答案】解：函數f（x）=4sin （ω＞0）． 化解可得：f（x）=4sin x（ ）
=2sin xcos +2 sin2
═sinωx+ （1﹣cosωx）
=sinωx﹣ cosωx
=2sin（ ）
（I）∵ω=3，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
所以，當 ，即 時，函數f（x）的最小值為﹣2．
（II）圖象過（ ， ）
即 ，
故而
．
又由圖象可知， ，即 ，
所以
又因為ω＞0，所以ω=3．
【解析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，ω=3，求出f（x）解析式，x∈ 上時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最小值，（2）圖象過（ ， ）帶入即可求出ω的值．