Question

如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值． 

                                                                                                                                 

Answer 1

解：

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，

建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

依題設(shè)，．

，

．

（Ⅰ）因?yàn)?img width=81 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/417/180917.gif" >，，

故，．

又，

所以平面．

（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則

，．

故，．

令，則，，． 等于二面角的平面角，

．

所以二面角的余弦值為．