Question

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系： .此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水果的市場售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.

【解析】試題分析：（1）收入等于售價(jià)乘以產(chǎn)量： ，減去成本即為利潤（2）求分段函數(shù)最值，先求各段函數(shù)最大值，再取兩者最大值中較大的，一個(gè)是二次函數(shù)最值，注意研究對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，一個(gè)是對勾函數(shù)，利用基本不等式求最值，注意等于號是否取到

試題解析：（1）

（2）當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立

答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.