Question

過原點的動橢圓的一個焦點為F（1，0），長軸長為4，則動橢圓中心的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：設中心坐標P（x，y），據已知的一個焦點和P可以推出另外一個焦點，再根據橢圓性質列方程：O到F，F'的距離之和=2a通過化簡即可求出結果．

解答：解：∵長軸長為4
∴2a=4，
設橢圓中心P（x，y），另外一個焦點的坐標就是F'（2x-1，2y）
據橢圓的定義：

(0-1)2+(0-0)2

+

(2x-1)2+4y2

=2a=4
整理得：
（2x-1）²+4y²=9
即：（x-

1

4

）²+y²=

9

4

故答案為 （x-

1

4

）²+y²=

9

4

點評：本題考查橢圓軌跡方程問題，通過已知橢圓的性質和公式，設出中心坐標然后利用已知等式化簡求結果．本題屬于難題．