Question

已知函數，f(x)=

log3x   x＞0 2-x       x≤0

，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=

 

，當f（x）=1時，x=

 

．

Answer 1

分析：由已知中分段函數的解析式，f(x)=

log3x   x＞0 2-x       x≤0

，我們將x=-3代入可求出f（-3），再代入f（f（-3）），根據對數的性質，易得到f（f（-3））的范圍，進而得到k值，分別討論兩種情況下f（x）=1時，x的值，并根據對應x的取值范圍進行檢驗，即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=

log3x   x＞0 2-x       x≤0

，
∴f（f（-3））=f（8）=log₃8
又∵log₃3＜log₃8＜log₃9
∴1＜log₃8＜2
故若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，k=1
若log₃x=1，則x=3，滿足要求；
若2^-x=1，則x=0，不滿足要求；
故當f（x）=1時，x=3
故答案為：1，3

點評：本題考查的知識點是分段函數的函數值，及分段函數給值求值問題，分段函數分段處理，是解答此類問題常用的方法．