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已知函數y=f(x+
1
2
)-
1
2
是定義域為實數集R的奇函數，則f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)的值為
1005
1005
．
分析：根據奇函數的關系式：f（x）=-f（-x）化簡得，f(x+
1
2
)+f(-x+
1
2
)=1，即兩個自變量和為1時對應函數值的和也為1，再把所求的式子進行轉化為1005個“f(
1
2011
)+f(
2010
2011
)”之和進行求解．
解答：解：∵函數y=f(x+
1
2
)-
1
2
是定義域為實數集R的奇函數，
∴f(x+
1
2
)-
1
2
=-（f(-x+
1
2
)-
1
2
），即f(x+
1
2
)+f(-x+
1
2
)=1，
故兩個自變量和為1，則對應函數值的和也為1，
∴f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)=1005（f(
1
2011
)+f(
2010
2011
)）=1005，
故答案為：1005．
點評：本題考查了奇函數的關系式：f（x）=-f（-x）的轉化，以及整體思想在求值的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x+
1
2
)為奇函數，設g（x）=f（x）+1，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　　）
A、1005B、2010
C、2011D、4020

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
f(x)
ex
(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關系為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數y=f（x）在x=a時的函數值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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同步練習冊答案
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