Question

已知p：ax+y+2=0的傾斜角小于60°，q：關于x的方程2x²-3y+a=0有兩個同號的不等實數根，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，當給定的命題為真命題時，求解實數a的取值，然后，結合條件p∨q為真，p∧q為假，得到p，q為一個真命題，一個假命題，然后，分情況進行討論完成．

解答： 解：p：ax+y+2=0的傾斜角小于60°，
得斜率：k=-a＜tan60°=

3

，
∴a＞-

3

，
根據命題q：關于x的方程2x²-3y+a=0有兩個同號的不等實數根，
∴

△＞0 x1x2＞0

，
∴

9-8a＞0 a 2 ＞0

，
∴

a＜ 9 8 a＞0

，
∴0＜a＜

9

8

，
∵p∨q為真，p∧q為假，
∴p，q為一個真命題，一個假命題，
當命題p為真命題，命題q為假命題時，

a＞- 3 a≤0或a≥ 9 8

，
∴a∈（-

3

，0]∪[

9

8

，+∞）．
當命題q為真命題，命題p為假命題時，

a≤- 3 0＜a＜ 9 8

，∴a∈∅，
綜上，a∈（-

3

，0]∪[

9

8

，+∞）．

點評：本題重點考查了命題的真假判斷、復合命題的真假判斷方法等知識，屬于中檔題．