Question

（21）已知a＞0，函數f（x）=x³－a，x∈［0，+∞).設x₁＞0，記曲線y=f（x）在

點M（x₁，f（x₁））處的切線為l.

（Ⅰ）求l 的方程；

（Ⅱ）設l與x軸交點為（x₂，0）.證明：

Answer 1

（21）本小題主要考查利用導數求曲線切線的方法，考查不等式的基本性質，以及分析和解決問題的能力.

（Ⅰ）解：求f（x）的導數：f′（x）=3x²，由此得切線l的方程：y－（x－a）=3x（x－x₁）

（Ⅱ）證：依題意，切線方程中令y=0，

 

x₂=x₁－=，