Question

某市2005年底有出租車10萬輛，計劃從2006年起，每年報廢0.2萬輛舊出租車，假定該市每年新增加出租車數(shù)量是上年年底的10%，若到2008年底該市的出租車數(shù)量在[k，k+1]（k∈N^*）內(nèi)，則k=    萬輛．

Answer 1

【答案】分析：依題意可知a_n+1=a_n×1.1-0.2，整理得a_n+1-2=1.1（a_n-2），判斷出{a_n-2}是以8為首項，1.1為公比的等比數(shù)列．進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得a_n，2008年底是a₄，進而求得k．
解答：解：由題設可得a_n+1=a_n×1.1-0.2，變形為a_n+1-2=1.1（a_n-2），
∴{a_n-2}是以8為首項，1.1為公比的等比數(shù)列．∴2008年底是a₄-2=8×1.1³，
即a₄=2+8×1.1³=12.648∈[12，13]．
∴k=12．
答案：12
點評：本題主要考查了數(shù)列的應用，考查了學生運用數(shù)列知識解決實際問題的能力．