Question

如圖，三棱錐A-BCD的底面為正三角形，側面ABC與底面垂直且 AB=AC，已知其正（主）視圖的面積為2，則其側（左）視圖的面積為（　�。�

• A．.

  3

  2

• B．

  3 3

  2

• C．.

  3 3

  4

• D．.

  3

Answer 1

分析：由題意知，該三棱錐的正（主）視圖為△ABC，設底面邊長為2a，高AO=h，（點O為BC的中點），能推導出△ABC的面積2．因為三棱錐的側（左）視圖為直角△AOD，在正△BCD中，高OD=

3

a，由此能求出側（左）視圖的面積．

解答：解：由題意知，該三棱錐的正（主）視圖為△ABC，
設底面邊長為2a，高AO=h，（點O為BC的中點）
則△ABC的面積為

1

2

×2a×h=ah=2．
又∵三棱錐的側（左）視圖為直角△AOD，
在正△BCD中，高OD=

3

a，
∴側（左）視圖的面積為

1

2

OD•AO=

1

2

×

3

a×h=

3

2

ah=

3

2

×2=

3

．
故選D．

點評：本題考查三棱錐的側（左）視圖的面積的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意空間思維能力的培養．