Question

（2007•上海模擬）函數f（x）=2-log₂x的值域為（1，+∞），則f^-1（x）的值域為

（0，2）

．

Answer 1

分析：f（x）=2-log₂x的值域為（1，+∞）⇒2-log₂x＞1⇒-log₂x＞-1，解得0＜x＜2．所以f^-1（x）的值域為（0，2）．

解答：解：∵f（x）=2-log₂x的值域為（1，+∞），
∴2-log₂x＞1，
∴-log₂x＞-1，
∴log₂x＜1，
解得0＜x＜2．
∴f^-1（x）的值域為（0，2）．
故答案為：（0，2）．

點評：本題考查反函數的性質和應用，解題時要認真審題，注意反函數的值域是原函數的定義域；