Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos

A

2

=

2 5

5

，S△ABC=2．
（1）求

AB

•

AC

；
（2）若b+c=6，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由cos

A

2

=

2 5

5

，求出A的正弦值，再由面積的值求出bc的值，代入數(shù)量積公式進行求解；
（2）根據(jù)（1）求出的式子和題意，求出邊b和c的值，利用余弦定理求出邊a的值．

解答：解：（1）∵cos

A

2

=

2 5

5

∴cosA=2（

2 5

5

）²-1=

3

5

∵A是三角形的內(nèi)角
∴sinA=

4

5

∵△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×

4

5

=2
∴bc=5
∴

AB

•

AC

=cbcosA=

3

5

bc=3
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴

b=5 c=1

或

b=1 c=5

由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=20
∴a=2

5

．

點評：本題是有關(guān)三角的綜合題，考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，面積公式，余弦定理的應(yīng)用等，難度不大，也是高考常考的題型．