Question

設(shè)a＞0，若不等式|x-a|+|1-x|≥1對(duì)于任意x∈R恒成立，則a的最小值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

Answer 1

【答案】分析：要使不等式|x-a|+|1-x|≥1對(duì)于任意x∈R恒成立，需f（x）=|x-a|+|1-x|的最小值大于或等于1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．
解答：解：設(shè)f（x）=|x-a|+|1-x|，則有f（x）≥|a-1|
∴f（x）有最小值|a-1|；
所以，1≤|a-1|
∴a≥2
則a的最小值是2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式，以及恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．