Question

6、設(shè)a＞0，若不等式|x-a|+|1-x|≥1對于任意x∈R恒成立，則a的最小值是（　　）

A、1

B、-1

C、0

D、2

Answer 1

分析：要使不等式|x-a|+|1-x|≥1對于任意x∈R恒成立，需f（x）=|x-a|+|1-x|的最小值大于或等于1，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．

解答：解：設(shè)f（x）=|x-a|+|1-x|，則有f（x）≤|a-1|
∴f（x）有最小值|a-1|；
所以，1≤|a-1|
∴a≥2
則a的最小值是2．
故選D．

點評：本題考查絕對值不等式，以及恒成立問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．