Question

某工廠計劃用甲、乙兩臺機器生產A、B兩種產品，每種產品都要依次進行甲、乙機器的加工，已知生產一件A產品在甲、乙機器上加工的時間分別為2小時和3小時，生產一件B產品在甲、乙機器上加工的時間分別為4小時和2小時，甲、乙機器每周可分別工作180小時和150小時，若每件A產品的利潤是40元，每件B產品的利潤是60元，問此工廠應如何安排生產才能獲得最大的利潤（即如何確定一周內每種產品生產的數量）.

Answer 1

解：設每周生產A產品x件，B產品y件，總利潤為z元，則z=40x+60y.

列表整理條件：

	A產品	B產品	時間限制
甲機器加工時間	2	4	180
乙機器加工時間	3	2	150
利潤（元件）	40	60

由題意得線性約束條件

作出可行域（如上圖），由求得交點A（30，30），在可行域內任取一點B，過B作直線40x+60y=0（2x+3y=0）的平行線l，平移直線l，當點B在點A處時，z最大，z_max=40×30+60×30=3 000（元）

答：每周生產A、B產品各30件時，總利潤最大，為3 000元.