Question

設f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若f（x）+g（x）=2^x，則函數(shù)f（x）-g（x）的值域為

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若f（x）+g（x）=2^x，我們根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，易得到-f（x）+g（x）=2^-x，結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易分析出結論．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，
且f（x）+g（x）=2^x，
則f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2^-x，
∵當x∈R時，2^-x∈（0，+∞）
∴函數(shù)f（x）-g（x）的值域為（-∞，0）
故答案為：（-∞，0）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的值域，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到-f（x）+g（x）=2^-x，是解答本題的關鍵．