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向量
a
=（1，2），
b
=（-2，3），若m
a
-n
b
與
a
+2b共線（其中m，n∈R且n≠0），則
m
n
等于（　　）
分析：現根據向量的數成、加法及減法運算，求出向量m
a
-n
b
與
a
+2
b
，再由求得的兩向量共線列關于m和n的表達式即可得出結論．
解答：解：向量
a
=（1，2），
b
=（-2，3），
則m
a
-n
b
=m(1，2)-n(-2，3)=（m+2n，2m-3n），
a
+2
b
=(1，2)+2(-2，3)=（-3，8）．
由(m
a
-n
b
)∥(
a
+2
b
)得，（m+2n）×8-（2m-3n）×（-3）=0，所以14m+7n=0，
則
m
n
=-
1
2
．
故選A．
點評：本題考查了向量共線的條件，已知向量
a
=(x1，y1)，向量
b
=(x2，y2)，則
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，2），則向量
a
+2
b
與2
a
-
b
（　　）
A、垂直的必要條件是x=-2
B、垂直的充要條件是x=
7
2
C、平行的充分條件是x=-2
D、平行的充要條件是x=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
c
=
a
+2
b
，
d
=2
a
-
b
，且
c
∥
d
，則實數x的值等于（　　）
A、-
1
2
B、-
1
6
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（1，2，3），
.
b
=（3，0，2），
.
c
=（4，2，X）共面，則X=
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-
b
，若
c
∥
d
，則實數x的值等于
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•菏澤二模）下列命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜loga2＜logb2，則a＞b＞1；
③已知a，b∈R*，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
有最小值8；
④已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b與向量c=（1，-2）共線，則實數λ等于-1．
其中，正確命題的序號為
①②④
①②④
．

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