Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（x，2），則向量

a

+2

b

與2

a

-

b

（　　）

• A、垂直的必要條件是x=-2
• B、垂直的充要條件是x=

  7

  2

• C、平行的充分條件是x=-2
• D、平行的充要條件是x=1

Answer 1

分析：利用向量的坐標運算求出(

a

+2

b

)，    ( 2

a

-

b

)坐標；利用向量垂直的充要條件求出x；利用向量共線的充要條件列出方程求出x，得到選項．

解答：解：

a

+2

b

=(2x+1，6)，2

a

-

b

=(2-x，2)
(

a

+2

b

)⊥( 2

a

-

b

)?（2x+1）（2-x）+8=0?x=

3+4 5

4

或

3-4 5

4

(

a

+2

b

)∥( 2

a

-

b

)?（2x+1）×2=6×（2-x）?x=1
故選D

點評：本題考查向量的坐標運算、向量垂直的坐標形式的充要條件、向量共線的坐標形式的充要條件．