精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A＝60°，AF＝2FB，AB＝6，點E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面BCEF；

(Ⅱ)求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；

(Ⅲ)求三棱錐N－ABF的體積．

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐N-ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD為矩形，D₁D⊥平面ABCD，AD=DD₁=1，AB=2，點E是AB的中點．
（1）右圖中指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內(nèi)畫出該幾何體的正視圖和側(cè)視圖；
（2）求三棱錐C-DED₁的體積；
（3）求證：平面DED₁⊥平面D₁EC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD 為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點E 在CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 與EF 相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF 沿EF 折起，使點D 在平面BCEF 上的射影恰在直線BC 上．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求折后直線DE 與平面BCEF 所成角的余弦值．