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如圖,已知ABCD為矩形,D1D⊥平面ABCD,AD=DD1=1,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
(1)右圖中指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖,請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正視圖和側(cè)視圖;
(2)求三棱錐C-DED1的體積;
(3)求證:平面DED1⊥平面D1EC.
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分析:(1)由已知中的幾何體俯視圖,我們可得正視圖和側(cè)視圖的觀察方向,根據(jù)長對(duì)正,高平齊,寬相等的原則易得到該幾何體的正視圖和側(cè)視圖;
(2)由(1)中的三視圖,我們可以判斷出幾何的底面和高,求出底面面積和高,代入棱錐體積公式,即可得到答案;
(3)由已知中D1D⊥平面ABCD,由線面垂直的性質(zhì)可得ACE⊥DD1,又由AD=DD1=1,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).可得CE⊥DE,進(jìn)而由線面垂直的判定定理可得CE⊥平面D1ED,再由面面垂直的判定定理即可得到平面DED1⊥平面D1EC.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)該幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖示:
(準(zhǔn)確反映三視圖的圖形特征)-------(4分)
(2)∵D1D⊥平面ABCD
VC-DED1=VD1-DEC=
1
3
S△DEC•DD1
(6分)
S△DEC=
1
2
S平行四邊形ABCD=
1
2
×2×1=1

VC-DED1=
1
3
×1×1=
1
3
---------------(7分)
(3)∵E為AB的中點(diǎn),
∴△DAE與△EBC都是等腰直角三角形
∴∠AED=∠BEC=45°∴CE⊥DE,------(10分)
又∵D1D⊥平面ABCD,EC?平面ABCD
∴CE⊥DD1,DE∩DD1=D
∴CE⊥平面D1ED-----------------(12分)
∵EC?平面D1EC
∴平面DED1⊥平面D1EC----------------------------(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定,簡單空間圖形的三視圖,棱錐的體積,其中(1)的關(guān)鍵三視圖中長對(duì)正,高平齊,寬相等的原則,(2)的關(guān)鍵是求出底面面積和高.(3)的關(guān)鍵是證得CE⊥平面D1ED.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知ABCD為平行四邊形,∠A=60°,AF=2FB,AB=6,點(diǎn)E在CD上,EF∥BC,BD⊥AD,BD與EF相交于N.現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起,使點(diǎn)D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上.
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(Ⅰ)求證:BD⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值;
(Ⅲ)求三棱錐N-ABF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知ABCD 為平行四邊形,∠A=60°,AF=2FB,AB=6,點(diǎn)E 在CD 上,EF∥BC,BD⊥AD,BD 與EF 相交于N.現(xiàn)將四邊形ADEF 沿EF 折起,使點(diǎn)D 在平面BCEF 上的射影恰在直線BC 上.
(Ⅰ) 求證:BD⊥平面BCEF;
(Ⅱ) 求折后直線DE 與平面BCEF 所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知ABCD為正方形,P是ABCD所在平面外一點(diǎn),P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點(diǎn),求下列各題中x、y的值:

(1)= +x+y;??

(2) =x+y+.?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知ABCD為矩形,D1D⊥平面ABCD,AD=DD1=1,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
(1)右圖中指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖,請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正視圖和側(cè)視圖;
(2)求三棱錐C-DED1的體積;
(3)求證:平面DED1⊥平面D1EC.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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