Question

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，則f（7）=（　　）

A．2

B．-2

C．-98

D．98

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的周期，然后將f（7）化成f（-1），最后利用奇函數(shù)化成-f（1），代入x∈（0，2）時(shí)的解析式即可求出所求．

解答：解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）的是周期函數(shù)，周期為T=4，
∴f（7）=f[7+4×（-2）]=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-2×1²=-2，
∴f（7）=-2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以函數(shù)的奇偶性和周期性，考查了函數(shù)的求值問題．對于抽象函數(shù)問題，要根據(jù)所給的已知條件，進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，一般會和函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及周期性相結(jié)合．屬于中檔題．