Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=7，b=5，c=8，則△ABC的面積S等于

10

3

．

Answer 1

分析：利用余弦定理算出cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，由同角三角函數的關系算出sinA=

3

2

，再根據三角形的面積公式加以計算，即可得到答案．

解答：解：∵△ABC中，a=7，b=5，c=8，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

52+82-72

2×5×8

=

1

2

．
因此sinA=

1-cos2A

=

3

2

（舍負）．
∴△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×8×

3

2

=10

3

．
故答案為：10

3

點評：本題給出三角形的三條邊長，求它的面積，著重考查了余弦定理、同角三角函數的關系和三角函數的面積公式等知識，屬于基礎題．