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如圖(1),在等腰直角三角形中,,點分別為線段的中點,將分別沿折起,使二面角和二面角都成直二面角,如圖(2)所示。

(1)求證:
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)求點到平面的距離。
(1)利用線線平行證明線面平行,(2)(3)

試題分析:(1)

,又
(2)分別以軸建立坐標系,則
,設平面的法向量為:,則有
,令,而平面的法向量為:

(3),由(2)知平面的法向量為:
點評:此類問題常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算,這是各類考試的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若圓錐的表面積,側面展開圖的圓心角為,則該圓錐的體積為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個三棱錐的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(   )
A.B.
C.D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個正三棱柱的側棱長和底邊長相等,體積為,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,左視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正三角形,則側視圖的面積為
A.8B.C.D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圖中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得.現用一個豎直的平面去截這個幾何體,則截面圖形可能是 (  )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(5)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若某空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將長方體截去一個四棱錐得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為

              
A.        B.       C.       D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若一個螺栓的底面是正六邊形,它的主視圖和俯視圖如圖所示,則它的體積是
A.27+12πB.9+12
C.27+3πD. 54+3π

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同步練習冊答案
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