已知在正方體
中
，
分別是
的中點，
在棱
上，且
．
（1）求證：
; （2）求二面角
的大小．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面⊥平面，
，
，
，
是
的中點.
(Ⅰ) 求證：
//平面
；
(Ⅱ) 在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）設
的中點為
，求證：
平面
；
（3）設平面將幾何體
分成的兩個錐體的體積分別為
，
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 
為等邊三角形，F為ED邊上的中點,且
，
（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。
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，設正方體棱長為4，
，
∴
，∴
的一個法向量為
6分
的一個法向量為
即
∴
，則
，∴可取
10分
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中點，
是
中點. 
平面
；
的體積.
是半圓
的直徑，
是半圓
、
外的一個動點，
垂直于半圓
，
，
，
．
平面
；
體積最大時，求二面角
的余弦值．
中，底面是邊長為2的正方形，側棱
,
為
的中點，
是側棱
上的一動點。
；
時，求三棱錐
的體積.
底面ABCD，E是PC的中點。
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中點．
平面
；
；