如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中點，
是
中點. 
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
（1）根據(jù)線面平行的判定定理來得到證明，關(guān)鍵是證明CE//DF
（2）
解析試題分析：（1）證明：取PA中點F，連EF，F(xiàn)D
∵E為PB中點 故EF
AB 又DCAB
∴EFDC CEFD為平行四邊形
CE//DF DF
平面PAD，CE
平面PAD
∴CE//平面PAD 6分
（II） ABCD為直角梯形，AB=2a，CD="BC=" a
∴
PA=PD H為AD中點故 PH⊥AD
平面PAD⊥平面ABCD ∴PH⊥平面ABCD
E為PB中點，故E到平面BCD距離為
12分
考點：錐體的體積，線面平行
點評：主要是考查了棱錐中的性質(zhì)以及體積公式和線面平行的證明。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點O是AB的中點。
（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝
，∠BCC1＝60°.
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E為CC1中點，求二面角A—EB1—A1的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知斜三棱柱
—
，側(cè)面
與底面
垂直，∠
，
，且
⊥
，＝.
（1）試判斷
與平面
是否垂直，并說明理由；
（2）求側(cè)面
與底面所成銳二面角的余弦值．
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的邊長為6，
,
.將菱形
折起，得到三棱錐 ,點
是棱
的中點，
.
；
的體積.
中，四邊形
是邊長為2的正方形，平面
平面
，平面
都與平面
、
、
都是正三角形。
；
中
，
分別是
的中點，
在棱
上，且
．
; （2）求二面角
的大小．
平面
是正三角形，且
.
是線段
的中點，求證：
∥平面
； 
與平面
所成角的余弦值.