如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面ABCD，E是PC的中點。
求證：
（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
（1）只需證PA∥OE；（2）只需證BD平面PAC。
解析試題分析：(1)連接OE，在∆PAC中，因為E、O分別為PC、AC的中點，所以PA∥OE，又
，所以PA∥平面BDE。
（2）因為PO底面ABCD，
，所以POBD，又BD AC，
，所以BD 平面PAC，又，所以平面PAC平面BDE。
考點：線面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理。
點評：立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法： （1） 通過“平移”。 （2） 利用三角形中位線的性質(zhì)。 （3） 利用平行四邊形的性質(zhì)。 （4） 利用對應(yīng)線段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。
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如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點O是AB的中點。
（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。
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已知斜三棱柱
—
，側(cè)面
與底面
垂直，∠
，
，且
⊥
，＝.
（1）試判斷
與平面
是否垂直，并說明理由；
（2）求側(cè)面
與底面所成銳二面角的余弦值．
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如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．
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在圖一所示的平面圖形中，
是邊長為 
的等邊三角形，
是分別以
為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面
垂直，連接
,得到圖二所示的幾何體，據(jù)此幾何體解決下面問題.
（1）求證：
;
（2）當(dāng)
時，求三棱錐
的體積
；
（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值.
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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．
（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．
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（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．
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中
，
分別是
的中點，
在棱
上，且
．
; （2）求二面角
的大小．
平面
是正三角形，且
.
是線段
的中點，求證：
∥平面
； 
與平面
所成角的余弦值.