Question

若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（1，）做圓x²+y²=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與切線垂直，列出方程得到AB的方程，將右焦點(diǎn)坐標(biāo)及上頂點(diǎn)坐標(biāo)代入AB的方程，求出參數(shù)c，b；利用橢圓中三參數(shù)的關(guān)系求出a．，求出橢圓方程．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）則
即
∵m²+n²=1
∴m
即AB的直線方程為2x+y-2=0
∵線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)
∴2c-2=0；b-2=0
解得c=1，b=2
所以a²=5
故橢圓方程為
故答案為
點(diǎn)評：本題考查圓的切線的性質(zhì)、橢圓中三參數(shù)的關(guān)系：a²=b²+c²