Question

 若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是          .

 

Answer 1

【答案】

 答案：  解析：設過點（1，）的直線方程為：當斜率存在時，，

根據直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯立可以得到切點的坐標（），當斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據兩點A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點即為上頂點坐標（2,0），與x軸的交點即為焦點，根據公式，即橢圓方程為：

（PS:此題可能算是填空題，比較糾結的一道，因為要理清思路，計算有些繁瑣。但是，是不是就做不出來呢，不是的，在我們寒假題海班的時候講過一道與此相似的題型，也就在理科教材第147頁第23題。所以最糾結的一道高考題也不過如此，你們還怕什么？）