Question

函數f（x）定義域為D，若滿足①f（x）在D內是單調函數；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域為[

a

2

，

b

2

]，那么就稱函數y=f（x）為“好和函數”，若函數f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數”，則t的取值范圍為

（0，

1

4

）

．

Answer 1

分析：由f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數”，知f（x）在其定義域內為增函數，f（x）=㏒c（c^x+t）=

1

2

x，故c^x+t=c

x

2

，由此能求出t的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數”，
∴f（x）在其定義域內為增函數，f（x）=㏒c（c^x+t）=

1

2

x，
∴c^x+t=c

x

2

，
c^x-c 

x

2

+t=0，
∴a²-a+t=0有兩個不同的正數根，

1-4t＞0 t＞0

，解得t∈（0，

1

4

）．
故答案為：（0，

1

4

）．

點評：本題考查函數的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“好和函數”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．