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如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點。

(1)求證:BD⊥AE;
(2)求點A到平面BDE的距離.
(1)詳見解析,(2)

試題分析:(1)證明線線垂直,有兩個思路,一是在平面幾何中利用勾股定理,二是利用線面垂直轉化.而異面直線垂直只能利用線面垂直轉化.因為AC⊥BD,所以證明思路為證明BD⊥面ACE,而關鍵CC1⊥BD就可得到證明.(2)求點A到平面BDE的距離也有兩個思路,一是作出A到平面BDE的距離,即垂線段,二是利用體積求高.本題作出A到平面BDE較為復雜,所以優先考慮利用體積求高.因為,所以
試題解析:(1)連結AC
ABCD-A1B1C1D1是正方體,AC⊥BD,CC1⊥ABCD
BD面ABCD,CC1⊥BD
ACC1C=C,BD⊥面ACE
AE面ACE,BD⊥AE
(2)設A到面BDE的距離為h
正方體的棱長為2,E為C1C中點,

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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