Question

已知數列{a_n}的前n項為和S_n，點在直線上.數列{b_n}滿足    ，前9項和為153.

（Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

（Ⅱ）設，數列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值.

（Ⅲ）設是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，得

故當時，

注意到n = 1時，，而當n = 1時，n + 5 = 6，

所以，

又，

所以{b_n}為等差數列 于是

而

因此，

（Ⅱ）

 

所以，

          

由于，

因此T_n單調遞增，故

令

（Ⅲ）

①當m為奇數時，m + 15為偶數.

此時，

所以

②當m為偶數時，m + 15為奇數.

此時，

所以（舍去）.

綜上，存在唯一正整數m =11，使得成立.