Question

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2∠ACB＝60°，E、F分別是A₁C₁，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；

(2)證明：C₁F∥平面ABE；

(3)設P是BE的中點，求三棱錐P－B₁C₁F的體積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：在，∵AC＝2BC＝4， 　　∴，∴ 　　∴由已知 　　∴ 　　又∵；4分 　　(2)證明：取AC的中點M，連結 　　在， 　　∴直線FM∥面ABE 　　在矩形中，E、M都是中點 　　∴，∴直線 　　又∵，∴ 　　故；8分 　　(3)在棱AC上取中點G，連結EG、BG，在BG上取中點O， 　　連結PO，則PO//， 　　點P到面的距離等于點O到平面的距離． 　　過O作OH//AB交BC與H，則平面 　　在等邊中可知在中，可得 　　；12分